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無聊時的自娛自樂

Bezier曲线虽然有很多优点,但是有一些明显的缺点。上次也提到了,在CAD中通常不鼓励使用高阶的Bezier基函数来画曲线,而使用低阶拼接。但是在低阶中拼接,要保证几何连续性又是非常困难的一件事情。对于Bezier曲线,如果控制点过多,无法进行局部调控。改变一个控制点,就会改变整个曲线,这里介绍B样条。

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在图形学中,经常设计一个场景,然后通过渲染方程产生具有真实感的图像,因此需要引入几何造型(geometric modeling)技术来设计场景。如何在计算机中表示模型?这里我们介绍Bezier曲线和曲面。Bezier曲线曲面是非常重要的图形学理论,由法国工程师Bezier最初提出。

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上次讲了光线追踪,但是在追踪过程中,我们需要进行加速,可能才能满足实时等应用。同样,还有很多图形学的相关过程,都需要更好的数据结构的支持,用来加速和节省内存。下面介绍一些光线追踪时候用来加速的数据结构。

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之前我们重视的是镜面反射和漫反射的效果,对于折射却提到很少。这意味着只能显示非透明的东西。想要显示比如透明的水晶球,还有更复杂的,比如镜面中的场景,就需要光线追踪。

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之前的两篇文章都使用了voxel hashing的策略,而实际上为了减少存储,一般不会将空间所有的voxel都记录下来,而是使用voxel hashing或者octree的方法。而这篇文章(Real-time 3D Reconstruction at Scale using Voxel Hashing)是最早使用voxel hashing的。它的引用量达到了390。鉴于不是深度学习等热门领域,实际上这个成绩已经相当不错了。

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对于论文的阅读是我的弱项,这是导致我学习过程总是恍恍惚惚一脸懵比的一个重要的原因。出来混总是要还的。大学时候的浪荡带来的后果现在就得到了体现。

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SLAM中另外一个用到的最多的后端优化方法叫做位姿图(Pose Graph)优化。想象一下,对于路标的优化,可能进行几次之后就已经收敛了,这时候每次插入一个帧都再次进行一次BA仿佛有点用力过猛。而且实际中,路标的数量远远大于位姿数量,因此BA在大规模建图时,它的计算量可能会越来越大,使得实时计算变得困难。这里我们介绍的位姿图优化,就是省去了对路标的优化,仅仅调整位姿的一种做法。

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回环检测(Loop Closure Detection)和之前谈到的前端和后端都不一样,但是一个完整的SLAM系统也不能离开回环检测。

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虽然这篇文章的名字很简单:后端,但是它实际上是SLAM中非常重要的部分。因为在帧与帧的定位在局部来说还是比较准确,但是每次都会有一定的漂移(drift),而放到全局就会造成严重的全局不一致(inconsistence),可以说没有一个好的后端就无法实现好的定位与重建。

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Bundle Adjustment近些年在SLAM的研究中起到了非常重要的作用。Bundle Adjustment是将特征点与相机位姿一起作为优化变量,使得整体误差尽量变小。因为是非线性优化,不一定能找到全局最小值,因此对初始值的依赖比较大。另外,可以想象的到,BA需要计算的矩阵维度非常大,但是因为它特殊的结构,使得BA的计算简化了不少。

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特征点法是提取特征,根据稀疏特征点的对应点来计算相机的位姿变换。但是它是有比较明显的缺点的:1.特征点的提取比较耗时,限制了SLAM的运行速度,2. 特征点过于稀疏,可能会浪费很多有用信息 3. 我们在生活中总会遇到纹理特征缺失的情况,比如一面白墙,这时候我们找不到足够的特征点来得到相机的运动。所以我们来讨论另外的两种方法,叫做光流法和直接法。

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上篇文章的内容是关于对极几何约束的,它主要是用来解决2d-2d的情况,也就是我们只有两张不同角度的投影求空间点。现在假如我们已经知道了空间点的位置,接下来要的问题是3d-2d,这个时候我们可以用的方法是PnP来估计位姿。

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ICP(iterative closest point)最广泛的应用应该就是点云的配准了。它的提出也是为了解决这个问题。

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